【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(Ⅱ)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

【答案】解:(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時,
未租出的車輛數(shù)為 ,
所以這時租出了88輛車.
(Ⅱ)設每輛車的月租金定為x元,
則租賃公司的月收益為 ,
整理得
所以,當x=4050時,f(x)最大,最大值為f(4050)=307050,
即當每輛車的月租金定為4050元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益為307050元
【解析】(Ⅰ)嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可;(Ⅱ)從月租金與月收益之間的關系列出目標函數(shù),再利用二次函數(shù)求最值的知識,要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則.作為應用題要注意下好結(jié)論.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
;
②f(x)=|x|與 ;
③f(x)=x0與g(x)=1;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付頻率).

對于、、三類工種職工每人每年保費分別為元,元,元,出險后的賠償金額分別為100萬元,100萬元,50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

(Ⅰ)若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%,試確定保費、所要滿足的條件;

(Ⅱ)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇;

方案1:企業(yè)不與保險公司合作,企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工;

方案2:企業(yè)于保險公司合作,企業(yè)負責職工保費的60%,職工個人負責保費的40%,出險后賠償金由保險公司賠付.

若企業(yè)選擇翻翻2的支出(不包括職工支出)低于選擇方案1的支出期望,求保費、所要滿足的條件,并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作.(若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望,且與(Ⅰ)中保險公司所提條件不矛盾,則企業(yè)可與保險公司合作.)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點P是曲線 上的任意一點,點P處的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面 的中點, 是棱上的點,

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設,試確定的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點P在曲線 上,點Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|最小值為( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.

(1)若該人到達后停留天(到達當日算1天),求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率;

(2)若該人到達后停留3天(到達當日算1天〉,設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個袋子內(nèi)裝有2個綠球,3個黃球和若干個紅球(所有球除顏色外其他均相同),從中一次性任取2個球,每取得1個綠球得5分,每取得1個黃球得2分,每取得1個紅球得1分,用隨機變量表示2個球的總得分,已知得2分的概率為.

(Ⅰ)求袋子內(nèi)紅球的個數(shù);

(Ⅱ)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)= ,若關于x的方程[f(x)]2+af(x)+ =0,a∈R有且僅有8個不同實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是

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