Question

【題目】已知集合 ，設(shè)f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若﹣2∈A，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵m=5，

∴ ，m2﹣3m=10，

則A={0，1，3，10}，

設(shè)f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射，

∵2n﹣3=3，得n=3，

則C={﹣1，1，3}，

A∩C={1，3}

（2）解：根據(jù)題意，m2+2≥2，則log3（m2+2）＞0，

若﹣2∈A，必有m2﹣3m=﹣2，

解可得m=1或m=2，

當(dāng)m=1， ，不合集合元素的互異性，舍去；

當(dāng)m=2， ，符合集合性質(zhì)．

綜上，m的值為2

【解析】（1）、根據(jù)題意，由m=5計算可得 ，m2﹣3m=10，即可得集合A，同時分析可得n的值，可得集合C，由集合交集的定義，計算即可得答案；（2）、根據(jù)題意，分析集合A的元素，可得m2﹣3m=﹣2，解可得m的值，將m的值代入集合A，分析其元素是否滿足集合中元素的特點，即可得答案．
【考點精析】掌握元素與集合關(guān)系的判斷是解答本題的根本，需要知道對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一．