【題目】已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，離心率為的橢圓C過點

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過坐標原點O的直線與橢圓C交于P,Q兩點，若,證明：點O到直線的距離為定值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，點O到直線的距離為定值.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，根據(jù)題意列出方程組，解出即可；（Ⅱ）當直線的斜率都存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得點坐標，從而可算得，設(shè)點到直線的距離為，在中可計算出的值，當直線之一的斜率不存在時，另一個的斜率一定為0時，可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為

又解得，所以橢圓方程為.

（Ⅱ）當直線的斜率都存在時，設(shè)直線的方程為，則

得，解得

設(shè)點到直線的距離為，在中，

由得

，所以點O到直線的距離為

當直線之一的斜率不存在時，另一個的斜率一定為0，此時P,Q分別為橢圓的長軸和短軸的端點，點O到直線的距離為

綜上可知，當時，點O到直線的距離為定值.

練習冊系列答案
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（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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（1）當a=4時，解不等式f（x）≥7；
（2）若對P任意的x∈（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ， ，若f（x）≤g（x）在區(qū)間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實數(shù)t有最小值1
B.實數(shù)t有最大值1
C.實數(shù)t有最小值
D.實數(shù)t有最大值

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.16
B.17
C.14
D.15

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