設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開式中含x的系數(shù),則
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于( 。
分析:由題意可得 an=
C
2
n
•3n-2,可得
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+
1
C
2
4
+…+
1
C
2
2009
,再根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和.
解答:解:由題意可得 an=
C
2
n
•3n-2,∴
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+
1
C
2
4
+…+
1
C
2
2009
 
=2(
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
)=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009

=2(1-
1
2009
)=
4016
2009
,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,組合數(shù)的計(jì)算公式,用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是( 。
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
2008
2007
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 )的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•嘉興一模)設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
)n
展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
的值是
18
18

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