設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
n的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
2008
2007
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 )的值是
 
分析:利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令通項(xiàng)中x的指數(shù)為1求出r的值,將r的值代入通項(xiàng)求出an,求出
3n
an
,將其裂成兩項(xiàng)的差,求出和.
解答:解:(3+
x
)
n
展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=3n-r
C
r
n
x
r
2

r
2
=1
得r=2
an=3n-2
C
2
n
=
1
2
3n-2(n-1)n

3n
an
=
18
n(n-1)
=18(
1
n-1
-
1
n
)

32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
=18(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2007
-
1
2008
)=18×(1-
1
2008
)= 
18×2007
2008

2008
2007
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
)=18

故答案為18
點(diǎn)評(píng):解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題,一般利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式作工具;求數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題,一般先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn),根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是( 。
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•嘉興一模)設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
)n
展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
的值是
18
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開(kāi)式中含x的系數(shù),則
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于( 。

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