設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
展開式中x的一次項的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是( 。
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009
分析:利用二項展開式的通項公式求出通項,令x的指數(shù)為1求出an,再求出
3n
an
,據(jù)其特點(diǎn),利用裂項法求出數(shù)列的和.
解答:解:(3-
x
)
n
展開式的通項Tr+1=
C
r
n
3n-r(-
x
)
r
=(-1)r3n-r
C
r
n
x
r
2

r
2
=1
得r=2
∴an=3n-2Cn2
3n
an
=
9
C
2
n
=
18
n(n-1)
=18(
1
n-1
1
n
)

32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
=18(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2008
-
1
2009
)
=
2008×18
2009

故選B
點(diǎn)評:本題考查二項展開式的通項公式、數(shù)列求和的方法:裂項法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
n的展開式中x的一次項的系數(shù),則
2008
2007
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 )的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•嘉興一模)設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開式中x的一次項的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
)n
展開式中x的一次項的系數(shù),則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
的值是
18
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開式中含x的系數(shù),則
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于( 。

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