Question

【題目】近年來，手機已經成為人們日常生活中不可缺少的產品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現對某小區(qū)隨機抽取了200人進行手機價格的調查，統(tǒng)計如下：

年齡 價格	5000元及以上	3000元﹣4999元	1000元﹣2999元	1000元以下
45歲及以下	12	28	66	4
45歲以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關？
（Ⅱ）從樣本中手機價格在5000元及以上的人群中選擇3人調查其收入狀況，設3人中年齡在45歲及以下的人數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及數學期望．
附K2=

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯表如下：

	3000元及以上	3000元以下	總計
45歲及以下	40	70	110
45歲以上	20	70	90
總計	60	140	200

根據2×2列聯中的數據可得K2= ≈4.714＜5.024，
∴在犯錯概率不超過0.025的前提下，不能認為“人們使用手機的價格和年齡有關”；
（Ⅱ）由表可知手機價格在5000元及其以上的人數為15，
從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數X的可能取值為：0，1，2，3，
P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（1）分別計算出年齡在45歲上下的人數，求出K2的值，判斷在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“人們使用手機的價格和年齡有關”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．