已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線的距離的最小值與最大值．

（１）不在直線上；（２）最小值為，最大值為．

解析試題分析：（１）消去參數(shù)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用，再將點的極坐標化為直角坐標，再判斷點的坐標是否滿足方程，進而判斷點和直線的位置關系；（２）設點，利用點到直線的距離公式表示點Q到直線的距離，轉化為三角函數(shù)的最值問題處理．
試題解析：（Ⅰ）將點化為直角坐標，得，直線的普通方程為，顯然點不滿足直線的方程，所以點不在直線上．
（Ⅱ）因為點在曲線上，故可設點，點到直線：的距離為
，所以當時，，
當時，．故點到直線的距離的最小值為，最大值為．
考點：１直線參數(shù)方程和普通方程的互化；2、極坐標和直角坐標的互化；3、點到直線的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求點M關于直線的對稱點N的極坐標，并求MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點. （）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數(shù)j＝，曲線C2過點D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,過點(-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求曲線ρ＝cosθ＋1與ρcosθ＝1的公共點到極點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=1的交點Q的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

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