在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)(-2,-4)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
(Ⅰ)直角坐標(biāo)方程為,普通方程為;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)由得,極坐標(biāo)方程得,將參數(shù)方程中的參數(shù)消去可得的普通方程;(Ⅱ)將參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程化為關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合條件利用韋達(dá)定理解出.
試題解析:(1)由得
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 2分
直線的普通方程為 4分
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,
得
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
則有 6分
∵
∴ 即 8分
∴
解之得:或 (舍去)
∴的值為 10分
考點(diǎn):1.參數(shù)方程;2.極坐標(biāo)方程;3.一元二次方程的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,點(diǎn)F1,F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
(為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)為曲線上任一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.試求曲線和的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共10分)
在直角坐標(biāo)系中直線L過原點(diǎn)O,傾斜角為,在極坐標(biāo)系中(與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸與x的非負(fù)半軸重合)曲線C:,
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線L與曲線C交于點(diǎn),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.
(I)
(II)
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