【題目】某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經參加過天文研究性學習活動．

（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過天文研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1） （2）分布列見解析，

【解析】

（1）恰好選到1個曾經參加過數(shù)學研究性學習活動的同學為事件，則，計算得到答案、

（2）隨機變量，計算，，，得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.

（1）記“恰好選到1個曾經參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件，

則其概率為．

（2）隨機變量，

，，．

∴隨機變量的分布列為

2

3

4

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰中，，，點，，為線段的四等分點，且.現(xiàn)沿，，折疊成圖2所示的幾何體，使.

（圖1）

（圖2）

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，有一個極值點．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若對任意，滿足且（是與無關的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對于任意的，當時，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結論無需證明，可以直接應用]

（3）利用（2）的結論，求函數(shù)在上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．076

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對年利率為的連續(xù)復利，要在年后達到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對數(shù)的底數(shù).如果項目的投資年利率為的連續(xù)復利.

（1）現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）

（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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