【題目】對于無窮數(shù)列,若對任意,滿足是與無關(guān)的常數(shù)),則稱數(shù)列數(shù)列.

(1)若),判斷數(shù)列是否為數(shù)列,說明理由;

(2)設(shè),求證:數(shù)列數(shù)列,并求常數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)數(shù)列),問數(shù)列是否為數(shù)列?說明理由.

【答案】(1)數(shù)列,見解析;(2);證明見解析;(3)見解析.

【解析】

1)由,得到,整理后可得當(dāng)為偶數(shù)時,進(jìn)而可得得到數(shù)列不是數(shù)列;

(2)由,得到時,,此時數(shù)列單調(diào)遞增,當(dāng)時,,此時數(shù)列單調(diào)遞減,得到數(shù)列的最大項,由此求得常數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,對于,可得當(dāng)時數(shù)列數(shù)列,當(dāng)時,數(shù)列不是數(shù)列,當(dāng)時,數(shù)列不是數(shù)列.

1)由,

可得

當(dāng)為偶數(shù)時,,所以數(shù)列不是數(shù)列.

(2)證明:因為

所以當(dāng)時,即時,,此時數(shù)列單調(diào)遞增,

當(dāng)時,,此時數(shù)列單調(diào)遞減,

則數(shù)列的最大項為,所以的取值范圍內(nèi)是.

3)①當(dāng)時,當(dāng)時,,

,解得,

即當(dāng)時,符合,

,則,此時

于是,

由對于,有,所以當(dāng)時,數(shù)列數(shù)列;

②當(dāng)時,取,則

,所以當(dāng)時,數(shù)列不是數(shù)列;

③當(dāng)時,取,則,

,所以當(dāng)時,數(shù)列不是數(shù)列.

綜上可得:當(dāng)時,數(shù)列數(shù)列;當(dāng)時,數(shù)列不是數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的學(xué)生中,高一年級有8人,高二年級有16人,高三年級有32人,現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行釆訪.

1)求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù);

2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進(jìn)一步了解(注高一學(xué)生記為,高二學(xué)生記為,高三學(xué)生記為

①列出所有可能的抽取結(jié)果;

②求抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率.

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【題目】1)已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,實軸長為4,漸近線方程為.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(1)中雙曲線上一點P的直線分別交兩條漸近于兩點,且P是線段AB的中點,求證:為常數(shù);

3)我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的,函數(shù)的圖象也是雙曲線,請嘗試寫出曲線的性質(zhì)(不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在股票市場上,投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作,股民老張在研究某只股票時,發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點:每日股價與時間的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖,并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理,今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號.老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示,且DEF段與ABC段關(guān)于直線l對稱,點B,D的坐標(biāo)分別是

請你幫老張確定a,,的值,并寫出ABC段的函數(shù)解析式;

如果老張預(yù)測準(zhǔn)確,且今天買入該只股票,那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍?

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【題目】已知△的三個內(nèi)角、所對應(yīng)的邊分別為、,復(fù)數(shù),,(其中是虛數(shù)單位),且.

(1)求證:,并求邊長的值;

(2)判斷△的形狀,并求當(dāng)時,角的大小.

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【題目】某小組有7個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動,3個同學(xué)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動.

1)現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;

2)若從該小組隨機選2個同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動,則活動結(jié)束后,該小組有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)),把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的一半,得到曲線直線l的普通方程是,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

2)記射線)與交于點A,與l交于點B,求的值.

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(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率;

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望.。

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