【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體中棱兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體. 請類比直角三角形中的性質(zhì)給出2個直角四面體中的性質(zhì)，并給出證明.（請在結(jié)論中選擇1個，結(jié)論4，5中選擇1個，寫出它們在直角四面體中的類似結(jié)論，并給出證明，多選不得分，其中表示斜邊上的高，分別表示內(nèi)切圓與外接圓的半徑）

直角三角形

直角四面體

條件

結(jié)論1

結(jié)論2

結(jié)論3

結(jié)論4

結(jié)論5

【答案】證明見解析

【解析】

結(jié)論1：分別表示，然后證明

結(jié)論2：在中利用等面積法，表示出高，然后分別表示，再證明

結(jié)論3：利用結(jié)論2中得到的的表達式，再表示出，再證明

結(jié)論4：內(nèi)切球的球心與四個頂點相連接，把三棱錐分成四個小的三棱錐，利用進行證明

結(jié)論5：將直角四面體補形成為以為長、寬、高的長方體，再進行證明.

記的面積依次為，

平面與所成角依次為，

點到平面的距離為分別表示內(nèi)切球與外接球的半徑，內(nèi)切球的球心為，

直角三角形

直角四面體

條件

結(jié)論1

結(jié)論2

結(jié)論3

結(jié)論4

結(jié)論5

證明：設，

過作，垂足為，聯(lián)結(jié)，過作，垂足為，

易證：，平面，則，

結(jié)論1：，

在中，，

s

；

結(jié)論2：，

∴。

同理，，

∴；

結(jié)論3：∵，∴，

又，

∴

結(jié)論4：，

∴.

從而，即；

結(jié)論5：將直角四面體補形成為以為長、寬、高的長方體，

則長方體的體對角線即為直角四面體ABCD的外接球的直徑，即.

練習冊系列答案
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【題目】設正項等差數(shù)列的前n項和為，已知且成等比數(shù)列

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（2）若，求數(shù)列的前n項和；

（3）設數(shù)列滿足求證：

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年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，，得到如表：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測2020年該地網(wǎng)銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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【題目】某同學解答一道解析幾何題：“已知直線l：與x軸的交點為A，圓O：經(jīng)過點A．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求．”

該同學解答過程如下：

解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以點A的坐標為．

因為圓O：經(jīng)過點A，所以．

（Ⅱ）因為．所以直線AB的斜率為．

所以直線AB的方程為，即．

代入消去y整理得，

解得，．當時，．所以點B的坐標為．

所以．

指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．

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【題目】某社會研究機構，為了研究大學生的閱讀習慣，隨機調(diào)查某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，其中男女各一半，男生中有表示會讀，女生中有表示不會讀.

（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下2╳2列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

不讀營養(yǎng)說明

總計

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系？

P(K2≥k)

0.10

0.025

0.010

0.005

k

2.706

5.024

6.635

7.879

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（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由.

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