已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)已知橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
（Ⅰ） （Ⅱ）．
(I)先求出直線l的方程為,然后根據(jù)因?yàn)橹本�與圓相切,得到,從而可得到a,c的關(guān)系，進(jìn)而求出e.
(II) 在（I）的基礎(chǔ)上，可把橢圓方程轉(zhuǎn)化為,這樣根據(jù)條件建立關(guān)于c的方程即可求出橢圓方程，因而設(shè)、圓的圓心記為，則,根據(jù)其最大值為49,可求出c的值.
（Ⅰ）由題意可知直線l的方程為，
因?yàn)橹本�與圓相切，所以，即
從而                                 …………………5分
（Ⅱ）設(shè)、圓的圓心記為，則
（﹥0），又=
 ． …………………8分
j當(dāng)
；
k當(dāng)
故舍去．
綜上所述，橢圓的方程為．                …………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)作如下方法測量球的大�。河靡粋�(gè)銳角為600的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點(diǎn)，如果測得PA＝5，則球的表面積為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓相切,則的值為 (     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

備用如圖；在直角梯形ABCD中， ，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與直線BD相切的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的取值范圍是              。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓，斜率的直線與橢圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是，那么           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓2x2+y2=1上的點(diǎn)到直線y=x-4的距離的最小值是        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝1＋ (|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)      
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A(－2,0)的直線交圓x2＋y2＝1交于P、Q兩點(diǎn)，則·的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案