如圖所示，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)作如下方法測(cè)量球的大小：用一個(gè)銳角為600的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點(diǎn)，如果測(cè)得PA＝5，則球的表面積為_(kāi)___________
300π.

試題分析：連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線，∴∠OAP=∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=5cm，tan60°=，則OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半徑R為5cm．
則球的表面積S=4πR2=4π•(5)2=300π．
故答案為300π
點(diǎn)評(píng)：中檔題，一般地，見(jiàn)了有切線，應(yīng)把圓心切點(diǎn)連，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，其中切線長(zhǎng)定理為：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，且此點(diǎn)與圓心地連線平分兩切線的夾角，靈活運(yùn)用此定理是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；
(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上，則于昂的方程為_(kāi)________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(     )
A．2B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將直線繞著其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線m，則m與圓截得弦長(zhǎng)為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知直線過(guò)點(diǎn)與圓相切，
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng) （2）求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是,則下列結(jié)論正確的是(    )
A．，且與圓相交B．，且與圓相切
C．，且與圓相離D．，且與圓相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)已知橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案