【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有以下四個命題:①平面ADNE;②平面ABFE;③平面平面AFN;④平面平面NCF.其中正確命題的序號是( )
A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCDEFMN,得出BM∥平面ADNE,判斷①錯誤;
由平面DCMN∥平面ABFE,得出CN∥平面ABFE,判斷②正確;
由BD∥FN,得出BD∥平面AFN,同理BM∥平面AFN,證明平面BDM∥平面AFN,判斷③正確;
由BD∥FN,BE∥CN,且BD∩BE=B,證明平面BDE∥平面NCF,判斷④錯誤.
解:把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCD﹣EFMN,如圖1所示;
對于①,平面BCMF∥平面ADNE,BM平面BCMF,
∴BM∥平面ADNE,①錯誤;
對于②,平面DCMN∥平面ABFE,CN平面DCMN,
∴CN∥平面ABFE,②正確;
對于③,如圖2所示,
BD∥FN,BD平面AFN,FN平面AFN,
∴BD∥平面AFN;
同理BM∥平面AFN,且BD∩BM=B,
∴平面BDM∥平面AFN,③正確;
對于④,如圖3所示,同③可得平面BDE∥平面NCF,④錯誤.
綜上,正確的命題序號是②③.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】研究變量,得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好;
③線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點;
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強.
以上正確說法的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示),邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形,若AB=1m,AD=0.5m,則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推行“智慧課堂”教學(xué),某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“智慧課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗,為了比較教學(xué)效果,期屮考試后,分別從兩個班級屮各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
p>成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附: .
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中, ).
(1)當(dāng)時,若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥面ABCD,M是AD的中點,N是PC的中點.
(1)求證:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求證:CM⊥AD.
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