【題目】如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

【答案】

【解析】

先建立坐標(biāo)系，根據(jù)條件得邊緣線軌跡為拋物線，求出其方程，利用導(dǎo)數(shù)求其切線方程，根據(jù)坐標(biāo)求得直角三角形DEF的面積,利用基本不等式求其最小值，即得五邊形ABCEF的面積最大值.

以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)邊緣線OM上一點(diǎn)，則，

設(shè)EF與邊緣線OM的切點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>，所以，故EF所在直線方程為，

因此，其中，

從而

因?yàn)?/span>

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

即當(dāng)時取最小值，從而五邊形ABCEF的面積取最大值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

23

30

女

11

總計(jì)

50

表（1）

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.

成功完成時間（分鐘）

人數(shù)

10

4

4

2

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下四個命題:①平面ADNE；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正確命題的序號是( )

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?/span>個組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線是過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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