【題目】已知的角所對(duì)的邊份別為,且
(1)求角的大小;
(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及同角三角函數(shù)關(guān)系,將條件化為
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),求得cosA=,從而確定角的大;
(2)由題設(shè)利用正弦定理將的周長(zhǎng)表示民關(guān)于角B的三角函數(shù),然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求周長(zhǎng)的取值范圍.
試題解析:解:(1)由acosC+c=b和正弦定理得,
sinAcosC+sinC=sinB,
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinC=cosAsinC,
∵sinC≠0,∴cosA=,
∵0<A<π,∴A=.
(2)由正弦定理得,b==sinB,c==sinC,
則l=a+b+c=1+ (sinB+sinC)
=1+ [sinB+sin(A+B)]
=1+2(sinB+cosB)=1+2sin(B+).
∵A=,∴B∈(0,),∴B+∈(,),
∴sin(B+)∈(,1],
∴△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為(2,3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷(xiāo)量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷(xiāo)量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程,其中, ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面為菱形,平面,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)若平面,求證:;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的體積的?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里.問(wèn):乙船每小時(shí)航行多少海里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由.
(1)x∈R,都有x2-x+1>;
(2)α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β;
(3)x,y∈N,都有(x-y)∈N;
(4)x,y∈Z,使x+y=3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米,求公園所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),證明:函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣6x+8,x∈[1,a],并且函數(shù)f(x)的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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