(10分)證明為R上的單調(diào)遞增函數(shù)
見解析。
解析試題分析:設(shè)是R上的任意兩個實(shí)數(shù)且,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/8/9p13a.png" style="vertical-align:middle;" />,所以x1-x2<0.有x12+x22+x1x2>0,
所以(x1-x 2)( x12+x22+x1x2)<0,即,所以為R上的單調(diào)遞增函數(shù)。
考點(diǎn):本題考查用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評:用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(Ⅰ) 若a =1,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)如果當(dāng)且時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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(本題滿分16分)已知函數(shù)(其中為常數(shù),)為偶函數(shù).
(1) 求的值;
(2) 用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù);
(3) 如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知f (x)=.
(1)求函數(shù)f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用單調(diào)性定義證明在[2,+∞)上單調(diào)遞增.
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(本題滿分10分)如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象.
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已知函數(shù)
(1)若,求的值;
(2)若的圖像與直線相切于點(diǎn),求的值;
(3)在(2)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)用單調(diào)性定義證明:不論取任何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解不等式.
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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時,函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù) 的最大值.
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