已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值.

（1）值域為；（2）。

解析試題分析：（1）解本小題的關鍵是利用,把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于t的二次函數(shù)，的值域問題.（2）在（1）的基礎上可確定在上是減函數(shù),然后根據(jù)f(x)的最小值為-7,建立關于a的方程求出a值，從而得到函數(shù)f(x)的最大值.
設
（1）對稱軸  在上是減函數(shù)
 所以值域為      ----------------------------------------- 6
（2）∵     由
所以在上是減函數(shù)
或（不合題意舍去）------------------------11
當時有最大值，
即     -----------------------------------------------13
考點：本小題考查了復合函數(shù)的值域問題，同時考查了換元法.
點評：解決此類復合函數(shù)問題，最好采用換元法轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)來解決.易錯點是容易忽視新變量的范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）證明為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）設函數(shù)
（1）證明函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）若方程有兩個根，試求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù) ：
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.
（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（2）解不等式：；
（3）若當時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明f(x)是R上的增函數(shù)； (3)求該函數(shù)的值域；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分8分
已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a∈R，函數(shù)f(x)＝lnx－ax.
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)）和x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點，求a的值并證明：x2＞e.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案