如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.
(1)證明:PC⊥BD;
(2)若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐BCEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證:BD⊥平面POA;
(2)記三棱錐PABD體積為V1,四棱錐PBDEF體積為V2,且,求此時(shí)線段PO的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖.
(1)若F為PD的中點(diǎn),求證:AF⊥面PCD;
(2)求幾何體BEC-APD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),EE′和FF′都與平面ABCD垂直.
(1)證明:直線E′F′垂直且平分線段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖在長(zhǎng)方體中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求長(zhǎng)方體的體積;
(2)若,,,求異面直線與所成的角.
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