如圖所示的多面體中,是菱形,是矩形,,

(1)求證:平;
(2)若,求四棱錐的體積.

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:
(1)根據(jù)面面平行的判斷,要證明平面平面AED,只需要證明面FCB內(nèi)兩條相交的直線FB,BC與面AED平行,而BF與ED平行,BC與AD平行,即可得到兩相交直線都與面AED平行,進(jìn)而得到面面平行.
(2)要求的四棱錐的體積,必須求的底面BDEF的面積與高,根據(jù)、BDEF為矩形可以求的底面積,由于面BDEF與面ABCD是垂直的(DE垂直與底面ABCD),所以可以連接AC與BD交于O,得到AO即為四棱錐的高.可以通過底面為有一個角為60度的菱形求的三角形ABD為等邊三角形進(jìn)而得到高AO的長度,再利用四棱錐的體積公式,就求的了四棱錐的體積。
試題解析:
(1)由是菱形


            3分
是矩形



            6分

(2)連接,
是菱形,
,


,                 10分
為四棱錐的高
是菱形,,
為等邊三角形,
;則
,               14分
考點(diǎn):面面平行的證明 線面平行 二面角 直二面角 坐標(biāo)法

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面DMF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.

(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點(diǎn)G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示,已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形,側(cè)(左)視圖是一個長為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在棱長為的正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且滿足.

(1)求證:;
(2)在棱上確定一點(diǎn),使、、四點(diǎn)共面,并求此時(shí)的長;
(3)求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,已知PBPD=2,PA.
 
(1)證明:PCBD;
(2)若EPA的中點(diǎn),求三棱錐PBCE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是圓柱體的一條母線,過底面圓的圓心,是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn),已知棱,

(1)求證:;
(2)將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周,求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.

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