如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

(1)見解析   (2) 不存在.理由見解析

解析(1)證明:取AB的中點M,

∵AF=AB,
∴F為AM的中點,
又∵E為AA1的中點,
∴EF∥A1M.
在三棱柱ABCA1B1C1中,D、M分別為A1B1、AB的中點,
∴A1D∥BM,A1D=BM,
∴四邊形A1DBM為平行四邊形,
∴A1M∥BD,
∴EF∥BD,
∵BD⊆平面BC1D,EF?平面BC1D,
∴EF∥平面BC1D.
(2)解:設(shè)AC上存在一點G,使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1∶15,
則∶=1∶16,
∵=
=×××
=·.
∴·=,
∴=,
∴AG=AC>AC.
所以符合要求的點G不存在.

練習冊系列答案
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（2）求三棱錐的體積．

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(2)設(shè)BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

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(1)請畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐B­CEPD的體積．

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(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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