【題目】如圖,四棱錐中,為的中點(diǎn).
求證:平面.
【答案】證明見解析
【解析】
試題分析:方法一,取PA的中點(diǎn)H,連接EH、DH。證明四邊形DCEH是平行四邊形,可得CE∥DH,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面.
方法二:取AB的中點(diǎn)F,連接CF、EF,證明平面CEF∥平面PAD,可得平面.
試題解析:
方法一: 如圖所示,取PA的中點(diǎn)H,連EH、DH.
因?yàn)?/span>E為PB的中點(diǎn),
所以EH∥AB,。
又AB∥CD,,
所以EH∥CD,EH=CD.
因此四邊形DCEH是平行四邊形,
所以CE∥DH.
又DH平面PAD,CE平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
方法二:如圖所示,取AB的中點(diǎn)F,連CF、EF,
所以,又,
所以AF=CD。
又AF∥CD,
所以四邊形AFCD為平行四邊形,
因此CF∥AD。
又CF平面PAD,AD平面PAD。
所以CF∥平面PAD。
因?yàn)?/span>E,F分別為PB,AB的中點(diǎn),
所以EF∥PA。
又EF平面PAD,PA平面PAD,
所以EF∥平面PAD。
因?yàn)?/span>CF ∩ EF=F,
所以平面CEF∥平面PAD。
又CE平面CEF,
所以CE∥平面PAD。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+a|.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)>6;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<a2﹣1有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品,該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位:千件)與銷售價(jià)格(單位:元/件)滿足關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤;
(2)試確定產(chǎn)品的銷售價(jià)格,使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)無零點(diǎn),求的取值范圍.
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(1)求和的值;
(2)現(xiàn)從成績在之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,求恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρsin2θ=4cosθ.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ∈[﹣ , ]),曲線C: (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程;
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