【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),假設(shè)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值

【答案】1211

【解析】

1)先求出坐標(biāo),再由,聯(lián)立求解,即可求得,進(jìn)而求得標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)解法不唯一,可采用方法1中的向量法進(jìn)行轉(zhuǎn)化;也可采用方法2,純代數(shù)運(yùn)算,分別表示出點(diǎn),其中的中點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,再表示出的坐標(biāo)表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)最值可求解;還可采用分類討論直線斜率是否存在的方法,求出直線與圓的點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合的坐標(biāo)運(yùn)算及二次函數(shù)性質(zhì)即可求解;

1)由題設(shè)知,,,由,得解得、因此橢圓的方程為;

2)方法1:設(shè)圓的圓心為,

那么

從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值,

因?yàn)?/span>是橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè),因此,即

因?yàn)?/span>,因此

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),取得最大值12,

因此的最大值為11

方法2:設(shè)點(diǎn),

因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為,因此

因此,

,

,

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,因此,即,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,因此,即

因此,

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),;

方法3:①假設(shè)直線的斜率存在,設(shè)的方程為,

,解得,

因?yàn)?/span>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),

因此,即

因此,

因此

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),取得最大值11;

②假設(shè)直線的斜率不存在,則的方程為,

,解得

不妨設(shè),,

因?yàn)?/span>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),

因此,即,

因此,,

因此,

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),取得最大值11,

綜上可知,的最大值為11

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中,所有正確命題的序號(hào)是__________

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2)若,,且,的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組,求的最大值;

3)若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組含有四個(gè)“元”,且,求的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù))的最大值.

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1)求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)M,N分別為曲線C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),求|MN|的取值范圍.

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