【題目】設(shè)函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)若有兩個(gè)極值點(diǎn)和,記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,問(wèn):是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】:(I)的定義域?yàn)?/span>
令
當(dāng)故上單調(diào)遞增.
當(dāng)的兩根都小于0,在上,,故上單調(diào)遞增.
當(dāng)的兩根為,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故分別在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(II)由(I)知,.
因?yàn)?/span>,所以
又由(I)知,.于是
若存在,使得則.即.亦即
再由(I)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,而,所以這與式矛盾.故不存在,使得
【解析】
【試題分析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系分析討論函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而運(yùn)用分類整合思想對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分三類進(jìn)行討論并判定其單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間;(2)先假設(shè)滿足題設(shè)條件的參數(shù)存在,再借助題設(shè)條件,推得,即,亦即
進(jìn)而轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)在上是單調(diào)遞增的問(wèn)題,然后借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系運(yùn)用反證法進(jìn)行分析推證,從而作出判斷:
解:(Ⅰ)定義域?yàn)?/span>,
,
令,
①當(dāng)時(shí),,,故在上單調(diào)遞增,
②當(dāng)時(shí),,的兩根都小于零,在上,,
故在上單調(diào)遞增,
③當(dāng)時(shí),,的兩根為,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
故分別在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
因?yàn)?/span>.
所以,
又由(1)知,,于是,
若存在,使得,則,即,
亦即()
再由(Ⅰ)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
而,所以,這與()式矛盾,
故不存在,使得.
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(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足ax+a≥f(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線為,直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),假設(shè)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,平面PAB,D,E分別是AC,BC上的點(diǎn),且平面PAB.
(1)求證平面PDE;
(2)若D為線段AC中點(diǎn),求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.
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(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足:正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直,FB∥AE且FB=2EA.
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【題目】已知函數(shù),g(x)=b(x﹣1),其中a≠0,b≠0
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