【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求解A點坐標，代入橢圓方程，結(jié)合離心率為，即得解.

（2）設(shè)，，利用點差法得到，得到直線的方程為，得到，利用在橢圓內(nèi)部得到范圍，即得解.

（1）不妨取第一象限的交點為.

由橢圓將圓的圓周分為四等份，知.

所以.

因為點在橢圓上，所以.①

因為，所以.②

①②聯(lián)立，解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，則

兩式相減，得.

又因的中點為，所以，.

所以直線的斜率.

當時，直線的方程，直線即軸，此時.

當時，直線的斜率.

所以直線的方程為，即.

令，則.

因為點在橢圓內(nèi)部，所以.

所以，所以.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

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【題目】設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標，如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組含有四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)（）的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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