【題目】
某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:
項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和;
項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和
(Ⅰ)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說明理由;
(Ⅱ)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?
(參考數(shù)據(jù):,)
【答案】(Ⅰ)建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資;(Ⅱ)大約4年后,即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)兩個(gè)項(xiàng)目獲利的數(shù)學(xué)期望的大小可選擇合理的項(xiàng)目.
(Ⅱ)假設(shè)年后總資產(chǎn)可以翻一番,則有,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算及給出的數(shù)據(jù)可求大約4年后翻一番.
(1)若按“項(xiàng)目一”投資,設(shè)獲利萬元,則的分布列為:
(萬元),
若按“項(xiàng)目二”投資,設(shè)獲利萬元,則的分布列為:
(萬元),
又,
,
所以,,這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.
綜上所述,建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.
(2)假設(shè)年后總資產(chǎn)可以翻一番,依題意:,即,10分
兩邊取對(duì)數(shù)得:.
所以大約4年后,即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番.
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【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線為,直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),曲線C2:(x﹣1)2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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(1)證明:平面EFD⊥平面ABFE;
(2)若AB=2,求多面體ABCDEF的體積.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1,AD⊥DB.求證:
(1)BC//平面ADD1A1;
(2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,其中a為實(shí)數(shù).
(1)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)在a<1時(shí),是否存在m>1,使得對(duì)任意的x∈(1,m),恒有f(x)+a>0,并說明理由.
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【題目】已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若△ABC的外接圓面積為π,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),g(x)=b(x﹣1),其中a≠0,b≠0
(1)若a=b,討論F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f(x)的曲線與函數(shù)g(x)的曲線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,證明:.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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