【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心極坐標為(3,π),半徑為1的圓.

1)求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標方程;

2)設(shè)M,N分別為曲線C1C2上的動點,求|MN|的取值范圍.

【答案】1φ為參數(shù));(x+32+y212[15]

【解析】

1)由曲線,能求出的參數(shù)方程;求出曲線是圓心直角坐標為,半徑為1的圓,由此能求出的直角坐標方程;(2)設(shè),,則,由此能求出的取值范圍.

1)∵曲線C1,

C1的參數(shù)方程為φ為參數(shù)),

∵曲線C2是圓心極坐標為(3,π),半徑為1的圓,

∴曲線C2是圓心直角坐標為(﹣3,0),半徑為1的圓,

C2的直角坐標方程為(x+32+y21.

2)設(shè)Mcosφ2sinφ),C2(﹣30),

3cos2φ+6cosφ+13=﹣3cosφ12+16

∵﹣1≤cosφ≤1,∴2≤|MC2|≤4,

1≤|MN|≤5.

|MN|的取值范圍是[1,5].

練習(xí)冊系列答案
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1)寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數(shù)方程;

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