Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）：（為參數(shù)），C：；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線經(jīng)過的點(diǎn)及直線的傾斜角，求出直線的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為和，以直線的參數(shù)方程代入圓的方程，整理可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得與，根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，計(jì)算即可.

解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

即（為參數(shù)），

由，得，

，

圓C的直角坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為和，

把（為參數(shù)），代入，

化簡整理得，，

則，，

.