【題目】設(shè),函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)證明:存在一條定直線與曲線和都相切;
(2)若對恒成立,求的值
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)此題證明關(guān)鍵是找出一條公切線,先求導(dǎo)數(shù),,,,正巧,即這兩個函數(shù)圖象有公共點(diǎn),且此點(diǎn)處兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相等,這點(diǎn)處的切線就是公切線;(2)若對恒成立,即,記,由于,因此是的最大值,又,在附近,記,因此必有,從而得,接著檢驗(yàn)時(shí),最大值.
試題解析:(1)證明:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為,
注意到對任意,
故直線與曲線與都相切
(2)設(shè)函數(shù),則對任意,都有.
因?qū)θ我?/span>,都有,故為的極大值點(diǎn)
,
記,則,
注意到在的附近,恒有,
故要使為的極大值點(diǎn),
必須(否則,若,則在的附近,恒有,從而,于是不是的極值點(diǎn);同理,若,則也不是的極值點(diǎn)),即,從而
又當(dāng)時(shí),,
則在上,,在上,,
于是在上遞增,在上遞減,
故.
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是公理的是
A. 在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)
B. 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行
D. 如果兩個平行平面同時(shí)與第三個平面相交,那么它們的交線平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[m,n]上的奇函數(shù),且f(x)在[m,n]上的最大值為a,則函數(shù)F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值與最小值之和為( )
A.2a+3
B.2a+6
C.6-2a
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市的天氣預(yù)報(bào)中,有“降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”,這是指( )
A. 明天該地區(qū)約有90%的地方會降水,其余地方不降水
B. 明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會降水,其余時(shí)間不降水
C. 氣象臺的專家中,有90%認(rèn)為明天會降水,其余的專家認(rèn)為不降水
D. 明天該地區(qū)降水的可能性為90%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人拋擲一枚硬幣100次,結(jié)果正面朝上53次,設(shè)正面朝上為事件A,則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_____,事件A出現(xiàn)的頻率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝國慶,某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國,愛我中華”知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(成績均為整數(shù))分成六段,,…,后畫出如圖的部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)在圓上運(yùn)動,軸,為垂足,點(diǎn)在線段上,滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),使點(diǎn)為弦的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f(x) | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g(x) | 3 | 2 | 1 | ||||
則f[g(1)]的值為;當(dāng)g[f(x)]=2時(shí),x= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個年級有16個班級,每個班級學(xué)生從1到50號編排,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班編號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是 ( )
A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 隨機(jī)數(shù)表法
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