【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試,這次考試由十道選擇題組成.得分要求是:做對一道題得分,做錯一道題扣去分,不做得分,總得分分就算及格.小威的目標(biāo)是至少得分獲得及格.在這次考試中,小威確定他做的前六題全對,記分;而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為.考試中,小威思量:從余下的四道題中再做一道并且及格的概率;從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發(fā)現(xiàn),只做一道更容易及格.
(1)求:小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率,從余下的四道題中全做并且及格的概率,求及;
(2)由于的大小影響,請你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?
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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】20世紀(jì)70年代,流行一種游戲——角谷猜想,規(guī)則如下:任意寫出一個自然數(shù),按照以下的規(guī)律進行變換,如果是奇數(shù),則下一步變成;如果是偶數(shù),則下一步變成,這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字,最后必然會落在谷底,下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的,如果輸出的的值為6,則輸入的值可以為( )
A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32
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【題目】拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,過點作直線交拋物線于,兩點.
(1)求直線的斜率的取值范圍;
(2)若線段的垂直平分線交軸于,求證:;
(3)若直線的斜率依次為,,,…,,…,線段的垂直平分線與軸的交點依次為,,,…,,…,求.
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【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系,一調(diào)查機構(gòu)從某中學(xué)中隨機選取8名女高中生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
體重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
該調(diào)查機構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點圖后分析發(fā)現(xiàn),女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系.
(1)調(diào)查員甲計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,請你據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;
(2)調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點圖發(fā)現(xiàn),這8名同學(xué)中,編號為1和4的兩名同學(xué)對應(yīng)的點與其他同學(xué)對應(yīng)的點偏差太大,于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除,請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計算線性回歸話中,并據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;
(3)請你分析一下,甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠?說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:.
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【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且AB=,BC=,AC=2,則此三棱錐外接球的表面積為______.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點,且,求的取值范圍.
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【題目】某小學(xué)為了解四年級學(xué)生的家庭作業(yè)用時情況,從本校四年級隨機抽取了一批學(xué)生進行調(diào)查,并繪制了學(xué)生作業(yè)用時的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況;
(2)作業(yè)用時不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況,這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異,一個小時以上為一般,其它評價為良好.現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人,其中女生有90人(優(yōu)異20人).請完成列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 合計 | |
良好 | |||
優(yōu)異 | |||
合計 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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