【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2).

【解析】

(1)根據(jù)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式得到相應(yīng)的極坐標(biāo)方程,根據(jù)直角坐標(biāo)和參數(shù)方程的互化得到參數(shù)方程;(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程得到,同理得到,所以 ,進(jìn)而得到結(jié)果.

(1)依題意,得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

得曲線的極坐標(biāo)方程為,即為.

由曲線的極坐標(biāo)方程,得

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.

所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(2)設(shè)曲線.因?yàn)?/span>,所以.

聯(lián)立,得.

聯(lián)立.

所以

的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)直線,.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,且與分別交于點(diǎn),的縱坐標(biāo)均為正數(shù)).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),求面積的最小值;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得的值與無(wú)關(guān)?若存在,求出所有這樣的實(shí)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試,這次考試由十道選擇題組成.得分要求是:做對(duì)一道題得分,做錯(cuò)一道題扣去分,不做得分,總得分分就算及格.小威的目標(biāo)是至少得分獲得及格.在這次考試中,小威確定他做的前六題全對(duì),記分;而他做余下的四道題中每道題做對(duì)的概率均為.考試中,小威思量:從余下的四道題中再做一道并且及格的概率;從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發(fā)現(xiàn),只做一道更容易及格.

1)求:小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率,從余下的四道題中全做并且及格的概率,求;

2)由于的大小影響,請(qǐng)你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù),例如:的因數(shù)有,則的因數(shù)有,則,那么__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.

(1)求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位.

1)若在直線上,求證:在圓:上;

2)給定圓,則存在唯一的線段滿足:

①若在圓上,則在線段上;

②若是線段上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則在圓上,寫(xiě)出線段的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;

3)由(2)知線段與圓之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫(xiě)表一(表中是(1)中圓的對(duì)應(yīng)線段).

表一:

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長(zhǎng)度相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.

(Ⅰ)估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(Ⅱ)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人,記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查,記成績(jī)?cè)?/span>,的人數(shù)為,若,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_____________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))

①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

②如果都是無(wú)理數(shù),則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足.且當(dāng)時(shí),.若對(duì)于任意,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________

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