已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x－2)2(x∈R)有極大值32,則實(shí)數(shù)a等于______.
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本題考查函數(shù)的極值.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0.
f(x)=ax(x2－4x＋4)=ax3－4ax2＋4ax,
∴f′(x)=3ax2－8ax＋4a=a(3x2－8x＋4)=a(3x－2)(x－2).
令f′(x)=0,得x1=或x2=2.
∴在x1=或x2=2處取得極值.把x=2代入驗(yàn)證,極值為0,
因此函數(shù)在x=處取得極值32,即a××(－2)2=32.
解得a=27.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，取極小值 ，
①求的值；
②當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。
③若，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；
（2）當(dāng)x∈[a+1, a+2]時(shí)，不等，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)fn(x)=n2x2(1－x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在［0,1］上的最大值為( )
A．0B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(x2－1)3＋1在x=－1處
A．有極大值B．無(wú)極值
C．有極小值D．無(wú)法確定極值情況

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y=f(x)=2x3－3x2＋a的極大值為6，那么a等于
A．6B．0
C．5D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，．令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)   

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