(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù))的圖象關(guān)于原點對稱,且時,取極小值 ,
①求的值;
②當(dāng)時,圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論。
③若,求證:。
①a=1/3,c=-1 , ②不存在③同解析
:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
對任意實數(shù),有
 
恒成立        

時,取極小值,
 
②當(dāng)時,圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立。
假設(shè)圖象上存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直,則由知兩點處的切線斜率分別為
    (*)
[-1,1]與(*)矛盾
 令
時, ,      時
在[-1,1]上是減函數(shù),且……10分
    在[-1,1]上
時,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=ln(xa)+x2.
(Ⅰ)若當(dāng)x=1時,f (x)取得極值,求a的值,并討論f (x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f (x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)恰有一個極大值點和一個極小值點,其中的一個極值點是
(I)求函數(shù)的另一個極值點;
(II)記函數(shù)的極大值為M、極小值為m,若的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若處取得極值,直線的圖象有三個不同的交點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點,則
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=
(Ⅰ)討論f(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)a=2,求f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32,則實數(shù)a等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

求函數(shù)在區(qū)間[上的最大值與最小值的和           

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