(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)
(
)的圖象關(guān)于原點對稱,且
時,
取極小值
,
①求
的值;
②當(dāng)
時,圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論。
③若
,求證:
。
①a=1/3,c=-1 ,
②不存在③同解析
:①
函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱
對任意實數(shù)
,有
即
恒成立
時,
取極小值
,
且
②當(dāng)
時,圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立。
假設(shè)圖象上存在兩點
,使得過此兩點處的切線互相垂直,則由
知兩點處的切線斜率分別為
且
(*)
[-1,1]
與(*)矛盾
③
令
得
,
或
時,
,
時
在[-1,1]上是減函數(shù),且
……10分
在[-1,1]上
時,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=ln(x+a)+x2.
(Ⅰ)若當(dāng)x=1時,f (x)取得極值,求a的值,并討論f (x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f (x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
恰有一個極大值點和一個極小值點,其中的一個極值點是
(I)求函數(shù)
的另一個極值點;
(II)記函數(shù)
的極大值為M、極小值為
m,若
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(I)求
的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若
在
處取得極值,直線
與
的圖象有三個不同的交點,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
在
及
時取得極值.
(1)求
a、b的值;
(2)若對于任意的
,都有
成立,求
c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,若函數(shù)
有大于零的極值點,則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
f(
x)=
(Ⅰ)討論
f(
x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)
a=2,求
f(
x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32,則實數(shù)a等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
求函數(shù)
在區(qū)間[
上的最大值與最小值的和
.
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