（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.
（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.
（Ⅰ）；分別在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
（Ⅱ），證明見解析

（Ⅰ），依題意有，故．
從而．的定義域為，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
分別在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
（Ⅱ）的定義域為，．
方程的判別式．
（ⅰ）若，即，在的定義域內(nèi)，故無極值．
（ⅱ）若，則或．
若，，．
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以無極值．
若，，，也無極值．
（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，．
當(dāng)時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．
當(dāng)時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．
綜上，存在極值時，的取值范圍為．
的極值之和為
.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的圖像在點P(0,f(0))處的切線方程為.
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)是上的增函數(shù).
（�。┣髮崝�(shù)m的最大值；
（ⅱ）當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點對稱，且時，取極小值 ，
①求的值；
②當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。
③若，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)　設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任何上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；
(2) 若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；
（2）當(dāng)x∈[a+1, a+2]時，不等，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


7．函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值分別是（   ）
A．5，– 15 B．5，– 4C．– 4，– 15D．5，– 16

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