已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍.

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)本小題通過告訴兩個(gè)條件.到焦點(diǎn)最長和最短的焦半徑,即可求得所求的橢圓方程.本小題的已知條件要記清不要混淆.(Ⅱ)本小題是直線與橢圓的關(guān)系,常用的方法就是聯(lián)立方程,判別式大于零,韋達(dá)定理.再根據(jù)弦MN的中垂線恒過一點(diǎn).根據(jù)中點(diǎn),定點(diǎn),斜率其中的兩個(gè)條件所以可以寫出垂直平分線的直線方程.再將另一個(gè)代入就可得到一個(gè)關(guān)于k,m的等式.再結(jié)合判別式得到不等式即可得到k的取值范圍.本題的運(yùn)算量較大些.要認(rèn)真做到“步步為贏”.
試題解析:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
       4分
(Ⅱ)設(shè)

消去并整理得 6分
∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
,即 8分

中點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分
設(shè)的垂直平分線方程:



 12分
將上式代入得


的取值范圍為 14分
考點(diǎn):1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.直線與橢圓的方程.3.韋達(dá)定理4.不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點(diǎn).
(1)求證:
(2)當(dāng)的面積等于時(shí),求的值.

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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
(Ⅰ)試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn),使得軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由。
(Ⅱ)若的面積為,求向量的夾角;

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)如圖,橢圓,、、為橢圓的頂點(diǎn)

(Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為,求橢圓方程;
(Ⅱ)已知:直線相交于,兩點(diǎn)(不是橢圓的左右頂點(diǎn)),并滿足 試研究:直線是否過定點(diǎn)? 若過定點(diǎn),請求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請說明理由

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已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn),為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn),為橢圓的離心率),求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若拋物線與直線交于、兩點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當(dāng)DAOB的面積等于時(shí),求k的值. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在軸上方有一段曲線弧,其端點(diǎn)軸上(但不屬于),對上任一點(diǎn)及點(diǎn),,滿足:.直線,分別交直線兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);

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