已知拋物線與直線相交于A、B 兩點.
(1)求證:;
(2)當的面積等于時,求的值.

(1)見解析;(2)

解析試題分析:(1)通過證明得到.
(2)注意到,因此由.應用韋達定理確定,利用的面積等于,建立的方程.
.  13分
試題解析:(1)證明:設 ,

由A,N,B共線,,
,,
.    6分
(2)解: , 由.
.  13分
考點:平面向量的坐標運算,直線與拋物線的位置關系,韋達定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上的點滿足,且的面積
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使與橢圓交于不同的兩點、,且線段恰被直線平分?若存在,求出的斜率取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓過定點,圓心在拋物線上,、為圓軸的交點.
(1)當圓心是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.
(2)當圓心在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結(jié)論.
(3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求出此時圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的兩個焦點是F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點,求的取值范圍;
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點,求|EF1|+|EF2|取得最小值時,橢圓的方程;
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A,B,點Q滿足   ,其中N為橢圓的下頂點,求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積是
(Ⅰ)求點G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個動點P,且P在x軸的上方,點,直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設直線PB,CD的斜率存在且分別為,,若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(13分) 已知橢圓C的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點點恰好是拋物線 的焦點。

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點,
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當A、B運動時,滿足,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓 的離心率為,點,0),(0,)原點到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程;
(2) 設點為(,0),點在橢圓上(與、均不重合),點在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點,短軸長為4,且有一個焦點與拋物線的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過定點M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點,試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點、,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍.

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