已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當DAOB的面積等于時,求k的值.
(1)證明見試題解析;(2).
解析試題分析:(1)要證明,可設出兩點的坐標分別為,則,而,從哪里來呢?考慮到兩點在拋物線上,因此,下面的目標是求,我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去,得到關于的二次方程,正是這個二次方程的解,利用韋達定理,可得,從而證得結(jié)論;(2)如果直接利用,則,會發(fā)現(xiàn)很難把這個根式用表示出來,我們換一種思路,直線交軸于點,因此把分成兩個三角形,從而有,這里,正好能利用(1)結(jié)論中的結(jié)論.
試題解析:(1)由方程組得:,
設,由韋達定理得:,
∴,
∴,即.4分
(2)設直線與交于點,則,
∴,
∴.10分
考點:(1)直線與拋物線相交,垂直問題;(2)面積問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓: 的離心率為,點(,0),(0,)原點到直線的距離為。
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設點為(,0),點在橢圓上(與、均不重合),點在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知、分別是橢圓的左、右焦點,右焦點到上頂點的距離為2,若
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點,若弦的中點為,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點、,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°
(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設點,過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點,且,若的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com