精英家教網(wǎng)函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是
 
分析:先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù),再利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)
化簡(jiǎn)三角函數(shù),利用三角函數(shù)的有界性求出最小值.
解答:解:y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)

=1+
2
sin(2x+
π
4
)

當(dāng)2x+
π
4
=2kπ-
π
2
,有最小值1-
2

故答案為1-
2
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的二倍角余弦公式將三角函數(shù)降冪、利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)
化簡(jiǎn)三角函數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將函數(shù)y=f(x)cosx的圖象向左移
π
4
個(gè)單位后,再作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換得到的函數(shù)y=2cos2x-1的圖象,則f(x)可以是( 。
A、-2cosx
B、2cosx
C、-2sinx
D、2sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a),試確定滿(mǎn)足f(a)=
12
的a的值,并對(duì)此時(shí)的a值求y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=2cos2x-1是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)
(1)求函數(shù)的最小值f(a)
(2)試確定滿(mǎn)足f(a)=
12
的a的值
(3)當(dāng)a。2)中的值時(shí),求y的最大值.

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