設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a),試確定滿足f(a)=
12
的a的值,并對此時的a值求y的最大值.
分析:先令cosx=t,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù);通過討論對稱軸和去件的位置關(guān)系找到最小值f(a);再結(jié)合f(a)=
1
2
即可求出a的值并求出y的最大值.
解答:解:令cosx=t,t∈[-1,1],
則y=2t2-2at-(2a+1),對稱軸t=
a
2
,
當(dāng)
a
2
<-1
,即a<-2時,[-1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間,ymin=1≠
1
2
;
當(dāng)
a
2
>1
,即a>2時,[-1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間,ymin=-4a+1=
1
2

a=
1
8
,與a>2矛盾;
當(dāng)-1≤
a
2
≤1
,即-2≤a≤2時,ymin=-
a2
2
-2a-1=
1
2
,a2+4a+3=0

得a=-1,或a=-3,
∴a=-1,
此時ymax=-4a+1=5.
點(diǎn)評:本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論問題.解決問題的關(guān)鍵在于討論對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系.
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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)的最大值為f(a)
(1)求f(a)的表達(dá)式
(2)確定使f(a)=5的a的值,并對此時的a,求y的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a).
求:(1)寫出f(a)的表達(dá)式;
(2)試確定能使f(a)=
12
的a的值,并求此時函數(shù)y的最大值.

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a).
求:(1)寫出f(a)的表達(dá)式;
(2)試確定能使f(a)=的a的值,并求此時函數(shù)y的最大值.

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)的最大值為f(a)
(1)求f(a)的表達(dá)式
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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)的最大值為f(a)
(1)求f(a)的表達(dá)式
(2)確定使f(a)=5的a的值,并對此時的a,求y的最小值.

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