設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)的最大值為f(a)
(1)求f(a)的表達(dá)式
(2)確定使f(a)=5的a的值,并對此時的a,求y的最小值.
【答案】分析:(1)由已知中函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)的最大值為f(a),利用換元法我們令t=sinx,(-1≤t≤1),結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題的處理方法,即可得到f(a)的表達(dá)式.
(2)由(1)中f(a)的表達(dá)式,我們分別討論使f(a)=5的a的值,并根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行取舍,最后綜合討論結(jié)果即可得到f(a)=5的a的值,進(jìn)而求出對應(yīng)的y的最小值.
解答:解:(1)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)=-2(sinx+2+-(2a+1)
令t=sinx,(-1≤t≤1)
當(dāng)-<-1,即a>2時,
f(a)=-3
當(dāng)-1≤-≤1,即-2≤a≤2時,
f(a)=-2a-1
當(dāng)->1,即a<-2時
f(a)=-4a-3
∴f(a)=
(2)當(dāng)a>2時,f(a)=-3≠5
當(dāng)-2≤a≤2時,f(a)=-2a-1=5
解得a=-2,或a=6(舍去)
當(dāng)a<-2時,f(a)=-4a-3=5
則a=-2(舍去)
綜上所述a=-2
此時,y=-2(t-1)2+5,(-1≤t≤1)
當(dāng)t=-1時,y取最小值-3
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值,其中利用換元法,將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-(2a+1)的最大值為f(a)
(1)求f(a)的表達(dá)式
(2)確定使f(a)=5的a的值,并對此時的a,求y的最小值.

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a),試確定滿足f(a)=
12
的a的值,并對此時的a值求y的最大值.

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a).
求:(1)寫出f(a)的表達(dá)式;
(2)試確定能使f(a)=
12
的a的值,并求此時函數(shù)y的最大值.

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