已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當(dāng)時，求二面角的大小．

(1)詳見解析；（2）.

解析試題分析：(1)由可得平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，利用求解，注意坐標(biāo)系的建立須準(zhǔn)確，點、線的坐標(biāo)表示正確.
試題解析：（1）∵點在底面上的射影落在上，∴平面，
平面，∴又∵∴，，
∴平面．    4分
（2）∵平面 ∴  即
 

以為原點，為x軸，為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，
．顯然，平面的法向量．    7分
設(shè)平面的法向量為，
由，即，
          10分 
∴，    
∴二面角的大小是．      12分
考點：1.線面垂直；2.二面角的求解；3.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點,  且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.

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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,,為的中點,為的中點.

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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