(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點,  且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由公理③可知，兩個平面只要有一個公共點，則它們就有無數(shù)個公共點，且這些公共點共線，所以要證明三點共線，只需證明這三個點同時是兩個平面的公共點；（2）要證明三條直線交于一點，只需證明其中的兩條直線交于一點，再證明第三條直線也過交點，而證明點在一條直線上，只要說明直線是兩個平面的交線，點是兩個平面的公共點即可.
試題解析：(1)∵,面∴面,且面，同理可證：面,面；面，面，∴三點共線.
(2)∵面,面,∴面,面,又面∩面=,∴三條直線交于一點.
考點：平面的基本性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設是上的一點，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當時，求二面角的大小．

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