【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）依題意，由點(diǎn)到直線的距離可求得，再根據(jù)離心率為，可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，然后運(yùn)用韋達(dá)定理，再化簡(jiǎn)得，即可得出結(jié)論．

（1）依題意，可設(shè)圓的方程為，

∵圓與直線相切，

∴，

∴，

由解得，

∴橢圓的方程為；

（2）證明：依題意，可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

代入中，整理得，，

∵直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴，即，

設(shè)，則，，

∵，

∴

.

即為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人站成兩排隊(duì)列，前排人，后排人.

（1）一共有多少種站法；

（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，求有多少種不同的加入方法.

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【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸上某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且拋物線與橢圓在第四象限交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對(duì)于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家中國(guó)企業(yè)都有意向購(gòu)買(mǎi)同一種型號(hào)的機(jī)床設(shè)備，他們購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備的概率分別為，且三家企業(yè)的購(gòu)買(mǎi)結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備的概率是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時(shí)x的值.

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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最小值；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

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【題目】某地級(jí)市共有中小學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元，經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，與（萬(wàn)元）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)．（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值.

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