【題目】已知直線:與直線:的距離為,橢圓:的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,拋物線:的焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸上某點(diǎn)對稱,且拋物線與橢圓在第四象限交于點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
【答案】(1);(2)切線方程,面積為.
【解析】
(1)求出兩平行直線間的距離,得到,結(jié)合離心率求得,再由隱含條件求得則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(2)由拋物線焦點(diǎn),可得拋物線方程,聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程,求得的坐標(biāo),寫出拋物線在點(diǎn)處的切線為,再與拋物線方程聯(lián)立求得切線斜率,得到切線方程,分別求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距,代入三角形面積公式得答案.
(1)兩平行直線間的距離,∴,
離心率,故,,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)由題意,拋物線焦點(diǎn)為,故其方程為.
聯(lián)立方程組,解得或(舍去),∴.
設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線為,
聯(lián)立方程組,整理得,
由,解之得,
∴所求的切線方程為.
即是.
令,得;
令,得.
故所求三角形的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意及任意,恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,并且圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,作出其圖象;
(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且.
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),試證明:對任意的,恒有;
(2)若對于,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3,試求實數(shù)的值;
(3)設(shè)且,問:是否存在實數(shù),使得對任意的,都有?如果存在,請求出的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,D,E分別為的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求二面角
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和,
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的公共點(diǎn),且在點(diǎn)處有公共切線,求點(diǎn)的坐標(biāo)及實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;
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