【題目】已知函數(shù)f(x)= 是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.﹣3≤a<0
B.﹣3≤a≤﹣2
C.a≤﹣2
D.a<0
【答案】B
【解析】解:∵函數(shù) 是R上的增函數(shù)
設(shè)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5(x≤1),h(x)= (x>1)
由分段函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5在(﹣∞,1]單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)= 在(1,+∞)單調(diào)遞增,且g(1)≤h(1)
∴
∴
解可得,﹣3≤a≤﹣2
故選B
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)上點P,其左、右焦點分別為F1 , F2 , △PF1F2的面積的最大值為 ,且滿足 =3
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B,C,D是橢圓上互不重合的四個點,AC與BD相交于F1 , 且 =0,求 的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD= ,四邊形ACFE為矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF.
(1)求證:EF⊥平面BCF;
(2)點M在線段EF上運動,當點M在什么位置時,平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.
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【題目】若對圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上任意一點P(x,y),|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x,y無關(guān),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6
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【題目】已知函數(shù)f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R).
(1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x≥0時,不等式f(x)≤ex恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣x2﹣ax.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b,求a,b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的最大值.
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【題目】在△ABC中,A(﹣1,0),B(1,0),若△ABC的重心G和垂心H滿足GH平行于x軸(G.H不重合),
(I)求動點C的軌跡Γ的方程;
(II)已知O為坐標原點,若直線AC與以O(shè)為圓心,以|OH|為半徑的圓相切,求此時直線AC的方程.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=2an﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知圓C1:(x+1)2+(y﹣1)2=4,圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱,則圓C2的方程為( )
A.(x+2)2+(y﹣2)2=4
B.(x﹣2)2+(y+2)2=4
C.(x+2)2+(y+2)2=4
D.(x﹣2)2+(y﹣2)2=4
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