【題目】若對(duì)圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上任意一點(diǎn)P(x,y),|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x,y無(wú)關(guān),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6

【答案】D
【解析】解:設(shè)z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5( + ),

故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作點(diǎn)P到直線m:3x﹣4y+a=0與直線l:3x﹣4y﹣9=0距離之和的5倍,

∵取值與x,y無(wú)關(guān),

∴這個(gè)距離之和與P無(wú)關(guān),

如圖所示:可知直線m平移時(shí),P點(diǎn)與直線m,l的距離之和均為m,l的距離,即此時(shí)與x,y的值無(wú)關(guān),

當(dāng)直線m與圓相切時(shí), =1,

化簡(jiǎn)得|a﹣1|=5,

解得a=6或a=﹣4(舍去),

∴a≥6

故選:D.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和直線與圓的三種位置關(guān)系,掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部;直線與圓有三種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a>0),設(shè)
(1)判斷函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并給出證明;
(2)首項(xiàng)為m的數(shù)列{an}滿足:①an+1+an ;②f(an+1)=g(an).其中0<m< .求證:對(duì)于任意的i,j∈N* , 均有ai﹣aj ﹣m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓C: 過(guò)點(diǎn)P( ,1)且離心率為 ,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),定點(diǎn)A(﹣4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若△AMN面積為3 ,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鷹潭市龍虎山花語(yǔ)世界位于中國(guó)第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國(guó)家自然文化雙遺產(chǎn)地、國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來(lái),每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人. 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:(表一)

年齡

頻數(shù)

頻率

[0,10)

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計(jì)

100

1.00

45

55


(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問(wèn)你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)


(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門(mén)票,再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列 (表二)

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BC=2AB=4,∠ABC=60°,PA⊥AD,E,F(xiàn)分別為BC,PE的中點(diǎn),AF⊥平面PED.
(1)求證:PA⊥平面ABCD
(2)求直線BF與平面AFD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是(
A.﹣3≤a<0
B.﹣3≤a≤﹣2
C.a≤﹣2
D.a<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若x∈[1,+∞)時(shí),關(guān)于x的不等式 ≤λ(x﹣1)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五面體ABC﹣DEF中,面BCFE是梯形,BC∥EF,面ABED⊥面BCFE,且AB⊥BE,DE⊥BE,AG⊥DE于G,若BE=BC=CF=2,EF=ED=4.
(1)求證:G是DE中點(diǎn);
(2)求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦.

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