【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，，.

（1）若，求證：平面平面PBC；

（2）若PA與平面ABC所成的角為，求二面角C-PB-A的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，由此即可證明平面平面；

(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，求解出平面、平面的法向量，利用法向量夾角的余弦值求解出二面角的余弦值.

解：（1）證明：因?yàn)槠矫?/span>平面ABC，平面平面，平面ABC，，

所以平面PAC，由平面PAC，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面PBC，

因?yàn)?/span>平面PAB，所以平面平面PBC；

（2）過(guò)P作，因?yàn)槠矫?/span>平面ABC，

所以平面ABC，所以，

不妨設(shè)，所以，

以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB所在的直線為x，y軸，以過(guò)C點(diǎn)且平行于PH的直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，

，，

設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量，

則有，即，令，可得，

設(shè)為面PBC的一個(gè)法向量，

則有，即，令，可得，

所以，

所以二面角C-PB-A的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；

②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國(guó)居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^(guò)人均消費(fèi)的.

則上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.直線AB的斜率為D.的面積為4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線：過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為軸上一點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，求的最小值；

（3）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作相互垂直的兩條弦和，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，角所對(duì)的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，四邊形是梯形，，平面平面，，.

（1）在圖中作出平面 與平面的交線，并寫(xiě)出作圖步驟，但不要求證明；

（2）求證：平面；

（3）求平面與平面所成角的余弦值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案