【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形和的面積分別為.求的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形,其面積為,又在橢圓上,所以,解方程組得(2)先確定面積計(jì)算方法:,,再確定計(jì)算方向:設(shè)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求OM,根據(jù)兩直線交點(diǎn)求N點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理求弦長AB,最后根據(jù)表達(dá)式形式,確定求最值方法(基本不等式求最值)
試題解析:(1)因?yàn)?/span>在橢圓上,所以,
又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,所以,
解得,所以橢圓的方程為.
(2)由(1)可知,設(shè),
則當(dāng)時(shí),,所以,
直線的方程為,即,
由得,
則,
,
,
又,所以,
由,得,所以,
所以,
當(dāng)時(shí),直線,
所以當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立.
(1)求證:存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正數(shù)a、b、c、d滿足a+d=b+c,|a-d|<|b-c|,則( )
A. ad=bc B. ad<bc
C. ad>bc D. ad與bc的大小關(guān)系不定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次文、理學(xué)習(xí)傾向的調(diào)研中,對(duì)高一年段1000名學(xué)生進(jìn)行文綜、理綜各一次測試(滿分均為300分).測試后,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生成績,記理綜成績?yōu)?/span>,文綜成績?yōu)?/span>,為,將值分組統(tǒng)計(jì)制成下表:
分組 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120) | [120,140] |
頻數(shù) | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)若已知直方圖中[60,80)頻數(shù)為25,試分別估計(jì)全體學(xué)生中,的男、女生人數(shù);
(2)記的平均數(shù)為,如果稱為整體具有學(xué)科學(xué)習(xí)傾向,試估計(jì)高一年段女生的值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學(xué)科學(xué)習(xí)傾向.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差為________.
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