【題目】某工廠生產(chǎn)某款機(jī)器零件，因?yàn)橐缶缺容^高，所以需要對(duì)生產(chǎn)的一大批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標(biāo)值，從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)評(píng)估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（ⅰ）根據(jù)直方圖求及這100個(gè)零件的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（ⅱ）以樣本估計(jì)總體，經(jīng)過專家研究，零件的質(zhì)量指標(biāo)值，試估計(jì)10000件零件質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的件數(shù)；

（2）設(shè)每個(gè)零件利潤為元，質(zhì)量指標(biāo)值為，利潤與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，則，，

【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）8186；（2）182元.

【解析】

（1）（ⅰ）利用頻率分布直方圖的面積為，求得；再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)即可；

（ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的概率計(jì)算，結(jié)合（1）中所求，即可求得質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率，進(jìn)而結(jié)合總體數(shù)量求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，結(jié)合利潤計(jì)算的函數(shù)關(guān)系，即可容易求得.

（1）（ⅰ）由，

解得.

（ⅱ）由題，

所以.

.

所以10000件零件質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的件數(shù)約為8186.

（2）由題意得

該零件的平均利潤為182元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

＝，＝－．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府為了穩(wěn)定房價(jià)，決定建造批保障房供給社會(huì)，計(jì)劃用萬的價(jià)格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價(jià)(元)與滿足關(guān)系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個(gè)人測算可知，該小區(qū)只有每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用才達(dá)到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費(fèi)用控制在元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面是菱形且與底面垂直，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞減，在上遞增，求實(shí)數(shù)的值.

（2）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點(diǎn)，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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